初一下册数学都有哪些难点?补课的话怎么补?
大家好,我是黄老师。初一学生进入数学下册学习过程中,会碰到一些难点知识,老师在这里帮大家梳理出来,同时也告诉初一的学生一些好的学习方法。如果真的有学生在初一下册数学学习的过程中遇到了困难,那么一定要及时的找辅导老师进行补课。
初一下册数学重难点知识
相交线和平行线
从相交线和平行线这部分内容开始,就真正开始了初中几何的学习。刚开始很多学生会不习惯几何严密的逻辑证明过程,往往还保留着小学或是初一上学期解决几何问题时,只注重结果的思想。
证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。所以这部分内容学习的一个重点就是要慢慢培养学生规范的书写,千万不能只满足于题目会做或者会证明这个层次上。
从题型的角度来说,这部分内容主要有2个最为重点的题型:第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题,这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型,需要重点的关注。
解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质,另一方面要掌握一些常见的几何模型,例如“M”角模型等等,这样可以快速准确的解题。
平面直角坐标系
这一部分主要有3个必须要掌握的内容:
1.平面直角坐标系的一系列基本概念,比如坐标轴、象限、点的坐标等等。内容不难,但希望刚开始学习时一定打下一个好的基础,学扎实了。
2.坐标的对称。这个内容中有一个难点,就是某个点关于另一个点的对称点的求法,是需要学生下一点功夫研究一下的。
3.坐标的平移。这部分希望在学习时真正理解平移的内涵,灵活运用。比如说如果点不变,坐标轴平移了,怎么办?像这些问题都是需要灵活处理的。
三角形的边与角
三角形的边与角这部分对于学生而言主要有3个相对新的也是比较重要的内容:
一是三角形三边之间的关系,当然绝不是只知道“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”这么简单,里面会有很多变式,比如第三边的范围,最长边、最短边与周长的关系等等,这些变式是考试要重点考察的。这些内容学校老师一般会补充一些,春季班我们也会给同学们讲解相关的内容;
二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不难,但是学生刚开始学不习惯用外角定理,总是利用三角形内角和以及平角的关系去求外角,这样就会降低解题速度。即使用了这个定理,也不够灵活,特别是在一些相对复杂的题目中就运用不熟练,这些需要经过一些题目的训练来逐渐掌握这个定理;
三是三角形的三线段,即中线、角平分线、高。这3种线段在三角形中的扮演着举足轻重的角色。如果没有这3种线段,三角形本身就好比“光杆司令”一个,丧失了其活力。
二元一次方程组
方程是初中代数非常重要的内容。初一上学期同学们学习了一元一次方程。有了这个基础,再去学习二元一次方程组应该是比较轻松的。其实很多同学已经会解一般类型的二元一次方程组了。
面对这样一种情况,无论是否已经学过二元一次方程组的解法,需要强调的是,对于代入消元和加减消元这两种方法还是要进行大量的练习,很多学生存在眼高手低的问题,“一看就会解,一解就出错”,说明训练还不够。
不等式与不等式组
不等式与不等式组是初一下学期的一个重点内容。学习这一部分可以把解不等式作为一个学习的主线。解不等式主要集中于两大类型:
不含参量的不等式和含参量的不等式问题。
不含参量的一元一次不等式可以类比于解一元一次方程去学习,只是在最后一步系数化为1时要注意,如果系数为负数,要注意变号。这是刚开始学解不等式最容易出错的地方。对于含参量的不等式,一定要学会“分类讨论”的思想,即对参量进行分类讨论后,转化成一般类型的不等式的解法。
“分类讨论的思想”是初中代数中非常重要的一个内容,在后面学习的很多内容中比如一元二次方程等等,都会涉及这个问题,所以一定要重视。在掌握了不等式的解法后,不等式组的求解就相对简单了。
全等三角形
如果说三角形是初中几何的核心,那么全等三角形就是核心中的核心。因为在初中涉及的三角形4大块内容中(在分析三角形的边与角时,给大家做过介绍),比较有难度的就是全等和相似两大部分。
但是现在无论大纲的要求还是中考的要求,对于相似三角形部分在逐渐降低,中考考相似的内容现在也非常少。在这种背景下,全等三角形必然就成为了整个三角形内容体系中的核心。三角形虽然是初二上的内容,但是考虑到它的重要位置以及追赶进度的需要,北京几乎所有的学校都会把全等三角形放到初一下学期来讲。
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